확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

놀이기구 좌석 확률

문제

그림과 같이 $1$ 열, $2$ 열, $3$ 열에 각각 $2$ 개씩 모두 $6$ 개의 좌석이 있는 놀이기구가 있다. 이 놀이기구의 $6$ 개의 좌석에 $6$ 명의 학생 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 가 각각 한 명씩 임의로 앉을 때, 다음 조건을 만족시키도록 앉을 확률은 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 이다. $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

(가) 두 학생 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 는 같은 열에 앉는다. (나) 두 학생 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 는 서로 다른 열에 앉는다. (다) 학생 $\mathrm{E}$ 는 $1$ 열에 앉지 않는다.

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해설

E, (A, B), F, (C, D) 의 순으로 자리를 정하여 앉히면 된다. E 는 2열과 3열의 4자리 중 한 곳 -- 4가지 (A, B)는 E가 앉지 않은 열에 좌우 배치 -- $2 \times 2 = 4$ 가지 F는 E, (A, B)가 앉지 않은 2자리 중 한 곳 -- 2가지 (C, D) 는 남은 자리에 배치 -- 2가지 그러므로 조건을 만족하도록 앉는 경우의 수는 $4 \times 4 \times 2 \times 2 = 64$ 모든 경우의 수는 $6 ! = 720$ 이므로, 구하려는 확률은 $\displaystyle \frac{64}{720} = \frac{4}{45}$ , $\therefore$ $p + q = 45 + 4 = 49$

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