공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

넓이 이등분 직선 거리

문제

두 변의 길이가 각각 $2 , 4$ 인 두 직사각형 $\mathrm{A} , B$ 와 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $8$ 개를 그림과 같이 배열하였다.

이 때, 두 직사각형 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 넓이를 동시에 이등분하는 직선과 점 $\mathrm{C}$ 사이의 거리는? [4점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{21 \sqrt{29}}{29}$ ④ $\displaystyle \frac{31 \sqrt{34}}{34}$ ⑤ $\displaystyle \frac{32 \sqrt{37}}{37}$

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④

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해설

[출제의도] 점과 직선 사이의 거리 구하기 $A , B$ 의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은 두 직사각형 $A , B$ 의 중심을 지나는 직선이므로 직사각형 $B$ 의 중심의 좌표를 원점으로 잡으면 $A$ 의 중심의 좌표는 $\left( - 5 , 3 \right)$ , $C$ 의 좌표는 $\left( 2 , 5 \right)$ 이다.

이때 $A , B$ 의 중심을 지나는 직선의 방정식은 $3 x + 5 y = 0$ 이다. 따라서 점 $C \left( 2 , 5 \right)$ 와 직선 $3 x + 5 y = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{31}{\sqrt{34}} = \frac{31 \sqrt{34}}{34}$

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