공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

넓이 이등분 직선

문제

그림과 같이 원점을 지나는 직선 ll이 원점 O\mathrm{O}와 다섯 개의 점 A(5,0)\mathrm{A} ( 5 , 0 ), B(5,1)\mathrm{B} ( 5 , 1 ), C(3,1)\mathrm{C} ( 3 , 1 ), D(3,3)\mathrm{D} ( 3 , 3 ), E(0,3)\mathrm{E} ( 0 , 3 )을 선분으로 이은 도형 OABCDE\mathrm{OABCDE}의 넓이를 이등분한다. 이때 직선 ll의 기울기는 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값은? (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

①1515②1616③1717④1818⑤1919

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②

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해설

[출제의도] 도형의 넓이 이등분 증명하기

직선 ll과 선분 CD\mathrm{CD}의 교점을 P\mathrm{P}라 하고 P\mathrm{P}에서 xx축, yy축에 내린 수선의 발을 각각 Q,R\mathrm{Q} , R이라 하면 삼각형 OQP\mathrm{OQP}의 넓이와 삼각형 OPR\mathrm{OPR}의 넓이가 서로 같으므로 사각형 ABCQ\mathrm{ABCQ}와 사각형 DERP\mathrm{DERP}의 넓이가 서로 같다. 따라서 3×ER‾=2×1\displaystyle 3 \times \mathrm{\overline{ER}} = 2 \times 1에서 ER‾=23\displaystyle \mathrm{\overline{ER}} = \frac{2}{3}이고 P(3,73)\displaystyle \mathrm{P} \left( 3 , \frac{7}{3} \right)이므로 직선 ll의 기울기는 79\displaystyle \frac{7}{9}이다. ∴p+q=16\therefore p + q = 16

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#직선의 기울기#넓이

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