미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

넓이 등차수열 정적분

문제

그림과 같이 곡선 f(x)=x2−5x+4f ( x ) = x ^{2} - 5 x + 4와 xx축 및 yy축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S1\mathrm{S} _{1}, 곡선 y=f(x)y = f ( x )와 xx축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S2\mathrm{S} _{2}, 곡선 y=f(x)y = f ( x )와 xx축 및 x=kx = k(k>4)( k > 4 )로 둘러싸인 부분의 넓이를 S3\mathrm{S} _{3}이라 하자. S1,S2,S3\mathrm{S} _{1} , S _{2} , S _{3}이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, ∫0kf(x)dx\displaystyle \int _{0} ^{k} {f ( x )} dx의 값은? [3점]

①33②72\displaystyle \frac{7}{2}③44④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤55

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④

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해설

[출제의도] 등차중항과 정적분의 개념 이해하기 S1,S2,S3S _{1} , S _{2} , S _{3}이 등차수열을 이루므로 2S2=S1+S32 S _{2} = S _{1} + S _{3} ∫0kf(x)dx=S1−S2+S3=S2\displaystyle \int _{0} ^{k} {f ( x )} dx = S _{1} - S _{2} + S _{3} = S _{2} =−∫14f(x)dx=92\displaystyle = - \int _{1} ^{4} {f ( x )} dx = \frac{9}{2}

태그

#정적분과 넓이#등차중항

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