대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

네제곱근과 같은 식

문제

11이 아닌 양의 실수 aa에 대하여 a34\displaystyle \sqrt[4]{a ^{3}}과 같은 것을 <보기>에서 모두 고르면? [3점]

보 기
ㄱ. a43\displaystyle a ^{\frac{4}{3}} ㄴ. a3\displaystyle \sqrt{\sqrt{a ^{3}}} ㄷ. a×a4\displaystyle \sqrt{a} \times \sqrt[4]{a}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 거듭제곱근의 값 비교하기 ㄱ. a43=a34≠a34\displaystyle a ^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{a} ^{4} \ne \sqrt[4]{a ^{3}} ㄴ. a3={(a3)12}12=a34=a43\displaystyle \sqrt{\sqrt{a ^{3}}} = \left\{ \left( a ^{3} \right) ^{\frac{1}{2}} \right\} ^{\frac{1}{2}} = a ^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{a} ^{3} ㄷ. a×a4=a24×a4=a43\displaystyle \sqrt{a} \times \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{a ^{2}} \times \sqrt[4]{a} = \sqrt[4]{a} ^{3}

태그

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