네 눈의 곱이 16의 배수

(ⅰ) $a$, $b$, $c$, $d$ 중 짝수의 개수가 $2$인 경우 $a \times b \times c \times d$가 $16$의 배수이므로 $4$의 개수는 $2$이다. 네 수 $a$, $b$, $c$, $d$ 중에서 $4$인 수 $2$개를 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 6$ 남은 $2$개의 수가 홀수인 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{2} = 9$ 구하는 경우의 수는 $6 \times 9 = 54$ (ⅱ) $a$, $b$, $c$, $d$ 중 짝수의 개수가 $3$인 경우 $a \times b \times c \times d$가 $16$의 배수이므로 $4$의 개수는 $1$ 이상이다. 네 수 $a$, $b$, $c$, $d$ 중에서 짝수인 수 $3$개를 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 4$ 짝수인 수 중 $4$의 개수가 $1$ 이상인 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{3} - \mathit{_{2}} \prod _{3} = 27 - 8 = 19$ 남은 $1$개의 수가 홀수인 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{1} = 3$ 구하는 경우의 수는 $4 \times 19 \times 3 = 228$ (ⅲ) $a$, $b$, $c$, $d$ 중 짝수의 개수가 $4$인 경우 구하는 경우의 수는 $\displaystyle \mathit{_{3}} \prod _{4} = 81$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $54 + 228 + 81 = 363$