네 직선으로 둘러싸인 사각형 넓이

두 직선 $x + y = 1$, $x + y = 5$는 서로 평행하고, 두 직선 $x - y = 1$, $x - y = - 3$도 서로 평행하다. 직선 $x + y = 1$과 직선 $x - y = 1$은 기울기의 곱이 $( - 1 ) \times 1 = - 1$이므로 서로 수직이다. 따라서 네 직선으로 둘러싸인 사각형은 직사각형이다. 점 $( 1 , 0 )$은 두 직선 $x + y = 1$, $x - y = 1$ 위의 점이다. 두 직선 $x + y = 1$, $x + y = 5$ 사이의 거리는 점 $( 1 , 0 )$과 직선 $x + y - 5 = 0$ 사이의 거리이므로 $\displaystyle \frac{| 1 + 0 - 5 |}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}$ 두 직선 $x - y = 1$, $x - y = - 3$ 사이의 거리는 점 $( 1 , 0 )$과 직선 $x - y + 3 = 0$ 사이의 거리이므로 $\displaystyle \frac{| 1 - 0 + 3 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}$ 따라서 구하는 넓이는 $\displaystyle 2 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 8$이다. ③