네 자리 암호 경우의 수

$1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 서로 다른 두 수 $a , b$를 선택하는 방법의 수 ${} _{9} C _{2} = 36$ (가지) 4자리의 암호를 만들기 위해 나열하는 방법은 $a b b b$ : $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$ $a a b b$ : $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$ $a a a b$ : $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$ 이므로 $36 \times ( 4 + 6 + 4 ) = 504$(가지) (별해) $a , b$를 이용하여 만든 네자리수는 $2 ^{4} = 16$가지, $a$만, $b$만 이용하여 만든 네자리수 $2$가지이므로 전체 경우의 수는 $36 \times ( 2 ^{4} - 2 ) = 504$(가지)