공통수학1연립일차부등식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

나누어 주고 남는 조건으로 인원 구하기

문제

어느 동아리에서 회원들에게 공책을 나누어 주려고 한다. 한 사람에게 44권씩 주면 1515권이 남고, 한 사람에게 66권씩 주면 마지막 한 사람은 22권 이상 55권 이하를 받게 된다. 이 동아리의 회원 수가 될 수 있는 모든 값의 합은? [4점] ①1515②1616③1717④1818⑤1919

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③

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해설

회원 수를 nn명이라 하면 공책은 모두 4n+154 n + 15권이다. 66권씩 주면 (n−1)( n - 1 )명이 66권씩 받고, 마지막 한 사람은 (4n+15)−6(n−1)=21−2n( 4 n + 15 ) - 6 ( n - 1 ) = 21 - 2 n (권)을 받는다. 이 값이 22권 이상 55권 이하이므로 2≤21−2n≤52 \leq 21 - 2 n \leq 5 2≤21−2n2 \leq 21 - 2 n에서 n≤192\displaystyle n \leq \frac{19}{2} ㉠ 21−2n≤521 - 2 n \leq 5에서 n≥8n \geq 8 ㉡ ㉠, ㉡에서 8≤n≤192\displaystyle 8 \leq n \leq \frac{19}{2} nn은 자연수이므로 n=8n = 8 또는 n=9n = 9 (확인) n=8n = 8이면 공책 4747권, 마지막 사람은 47−42=547 - 42 = 5(권), n=9n = 9이면 공책 5151권, 마지막 사람은 51−48=351 - 48 = 3(권) 따라서 회원 수가 될 수 있는 모든 값의 합은 8+9=178 + 9 = 17 ③

태그

#일차부등식의 활용#실생활 문제#연립부등식#나누어 주기

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