남녀 합친 분산

여학생의 수를 $N$, 남학생의 평균을 $m$, 남학생들의 점수를 $x _{i}$, 여학생들의 점수를 $y _{i}$라 하면 전체학생의 분산은 $\displaystyle \frac{1}{3 N} \left( \sum\limits _{i = 1} ^{2 N} x _{i} ^{2} + \sum\limits _{i = 1} ^{N} y _{i} ^{2} \right) - \left\{ \frac{1}{3 N} \left( \sum\limits _{i = 1} ^{2 N} x _{i} + \sum\limits _{i = 1} ^{N} y _{i} \right) \right\} ^{2}$ $\displaystyle \left. = \frac{2 N ( m ^{2} + 15 ) + N \left\{ ( m + 3 ) ^{2} + 12 \right\}}{3 N} \right.$$\displaystyle - \left( \frac{2 mN + ( m + 3 ) N}{3 N} \right) ^{2}$ $\displaystyle = \frac{3 m ^{2} + 6 m + 51}{3} - \frac{3 m ^{2} + 6 m + 3}{3}$$= 16$