나머지로 정의된 합성함수

[출제의도] 함수 이해하기 $f ( x )$는 ‘$2 x$를 $5$로 나눈 나머지’이므로 $f \left( 0 \right) = 0$, $f \left( 1 \right) = 2$, $f \left( 2 \right) = 4$, $f \left( 3 \right) = 1$, $f \left( 4 \right) = 3$이다. 함수 $g : X \rightarrow X$는 집합 $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $( f \circ g ) ( x ) = ( g \circ f ) \left( x \right)$를 만족시키므로 $( f \circ g ) ( 1 ) = ( g \circ f ) \left( 1 \right)$에서 $f \left( 3 \right) = g \left( 2 \right) = 1$ $( f \circ g ) ( 2 ) = ( g \circ f ) \left( 2 \right)$에서 $f \left( 1 \right) = g \left( 4 \right) = 2$ $( f \circ g ) ( 4 ) = ( g \circ f ) \left( 4 \right)$에서 $f \left( 2 \right) = g \left( 3 \right) = 4$ $( f \circ g ) ( 0 ) = ( g \circ f ) \left( 0 \right)$에서 $f \left( g \left( 0 \right) \right) = g \left( 0 \right)$ $f \left( 0 \right) = 0$이므로 $g \left( 0 \right) = 0$ 이어야 한다. $\therefore$ $g \left( 0 \right) + g \left( 3 \right) = 0 + 4 = 4$