나머지로 계수 구하기

[출제의도] 다항식의 나눗셈을 이해하여 미정계수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $x ^{3} - 2 x ^{2} + ax + b$를 $x ^{2} - 1$로 나눈 몫을 $Q ( x )$라 하면 $x ^{3} - 2 x ^{2} + ax + b = ( x ^{2} - 1 ) Q ( x ) + 3 x + 5$ ……㉠ ㉠에 $x = 1$을 대입하면 $a + b = 9$ $x = - 1$을 대입하면 $- a + b = 5$ 두 식을 연립하여 풀면 $a = 2$, $b = 7$ ∴ $ab = 14$ [다른풀이] $x ^{3} - 2 x ^{2} + ax + b$를 $x ^{2} - 1$로 직접 나누면 몫은 $x - 2$이고 나머지는 $( a + 1 ) x + ( b - 2 )$이다. $( a + 1 ) x + ( b - 2 )$$= 3 x + 5$에서 $a + 1 = 3$, $b - 2 = 5$이므로 $a = 2$, $b = 7$ ∴ $ab = 14$