공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지 집합 사이 X

문제

[9~10] 음이 아닌 정수 전체의 집합 U\mathbf{U}의 두 부분집합 A,B{{A , B}}는 다음과 같다. A={A =}{x∣x{x | x}는 3n3 ^{n}을 1010으로 나눈 나머지, nn은 자연수} B={B} ={x∣x{x | x}는 9n9 ^{n}을 1010으로 나눈 나머지, bb은 자연수} 9번과 10번의 두 물음에 답하시오.

집합 UU의 부분집합 XX가 (A∩B)⊂X⊂(A∪B)\left( A \cap B \right) \subset X \subset \left( A \cup B \right) 를 만족시킬 때, 집합 XX의 개수는? [3점] ①11②22③44④88⑤1616

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③

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해설

[출제의도] 부분집합의 개수 구하기 A={1,3,7,9},B={1,9}A = \left\{ 1 , 3 , 7 , 9 \right\} , B = \left\{ 1 , 9 \right\}이므로 {1,9}⊂X⊂{1,3,7,9}\left\{ 1 , 9 \right\} \subset X \subset \left\{ 1 , 3 , 7 , 9 \right\} 즉, 집합 XX는 집합 {1,3,7,9}\left\{ 1 , 3 , 7 , 9 \right\}의 부분집합 중 11과 99를 모두 원소로 가지는 집합이다. 따라서 주어진 조건을 만족시키는 집합 XX의 개수는 24−2=22=42 ^{4 - 2} = 2 ^{2} = 4

태그

#부분집합의 개수

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