대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내접원 접선 길이 로그

문제

그림과 같이 세 변의 길이가 각각 6,8,106 , 8 , 10인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에 내접하는 원이 각 변과 만나는 접점을 각각 D,E,F\mathrm{D} , E , F 라 하자. AE‾=m\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} \mathit{=} m 이라 할 때, 2log⁡36m2 \log _{36} m의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 미지수가 3개인 연립방정식 풀기 AE‾=a,BF‾=b,CD‾=c\displaystyle \overline{AE} = a , \overline{BF} = b , \overline{CD} = c라 하면 a+c=10⋯㉠a + c = 10 \cdots \text{㉠} b+c=6⋯㉡b + c = 6 \cdots \text{㉡} a+b=8⋯㉢a + b = 8 \cdots \text{㉢} 이때 ㉠, ㉡, ㉢를 연립하여 풀면 a=6,b=2,c=4a = 6 , b = 2 , c = 4. 따라서 a=m=6a = m = 6 이므로 ∴ 2log⁡366=12 \log _{36} 6 = 1

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#내접원#로그

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