내각과 외각의 이등분선 사이의 거리

$\angle \mathrm{A}$의 이등분선이 변 $\mathrm{BC}$와 만나는 점이 $\mathrm{D}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} : \overline{\mathrm{DC}} = \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{6} : 4 = 3 : 2$ $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{5}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \mathit{3}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{DC}} = \mathit{2}$ $\angle \mathrm{A}$의 외각의 이등분선이 직선 $\mathrm{BC}$와 만나는 점이 $\mathrm{E}$이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BE}} : \overline{\mathrm{EC}} = \overline{\mathrm{AB}} : \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{3} : 2$이고 점 $\mathrm{E}$는 선분 $\mathrm{BC}$의 연장선 위에 있다. $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} > \overline{\mathrm{AC}}$이므로 점 $\mathrm{E}$는 점 $\mathrm{C}$ 쪽으로 연장한 곳에 있다. $\displaystyle \overline{\mathrm{BE}} = \mathit{3} k$, $\displaystyle \overline{\mathrm{EC}} = \mathit{2} k$ ($k > 0$)라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{BE}} - \overline{\mathrm{EC}} = \overline{\mathrm{BC}}$에서 $3 k - 2 k = 5$, $k = 5$ $\displaystyle \overline{\mathrm{EC}} = \mathit{10}$ 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{DE}} = \overline{\mathrm{DC}} + \overline{\mathrm{CE}} = 2 + 10 = 12$이다.