공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내분점의 위치와 비율의 범위

문제

두 점 A(−3,4),B(1,−5)A ( - 3 , 4 ) , B ( 1 , - 5 )에 대하여 선분 AB‾\displaystyle \overline{AB}를 m:nm : n으로 내분한 점이 제 33사분면에 위치할 때, mm+n\displaystyle \frac{m}{m + n}의 범위는?

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49<k<34\displaystyle \frac{4}{9} < k < \frac{3}{4}

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해설

두 점 A(−3,4)A ( - 3 , 4 ),B(1,−5)B ( 1 , - 5 )를 m:nm : n으로 내분한 점은 (m−3nm+n,−5m+4nm+n)\displaystyle \left( \frac{m - 3 n}{m + n} , \frac{- 5 m + 4 n}{m + n} \right)이므로 내분점이 33사분면에 있기 위한 조건은 m−3nm+n<0,−5m+4nm+n<0\displaystyle \frac{m - 3 n}{m + n} < 0 , \frac{- 5 m + 4 n}{m + n} < 0 m,nm , n을 축으로 하는 좌표평면에서 부등식의 영역을 고려하고 mm+n=k\displaystyle \frac{m}{m + n} = k라 하면 n=(1k−1)m\displaystyle n = \left( \frac{1}{k} - 1 \right) m이므로 54>1k−1>13\displaystyle \frac{5}{4} > \frac{1}{k} - 1 > \frac{1}{3}, 49<k<34\displaystyle \frac{4}{9} < k < \frac{3}{4}

태그

#내분점#부등식의 영역

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