공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점의 좌표

문제

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( 1 , 2 \right)}$ , $\mathrm{B} \mathit{\left( a , b \right)}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점의 좌표가 $\left( 2 , 3 \right)$ 일 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{6}$ ② $\mathrm{7}$ ③ $\mathrm{8}$ ④ $\mathrm{9}$ ⑤ $\mathrm{10}$

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④

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해설

선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점의 좌표는 $\displaystyle \left( \frac{1 \times a + 2 \times 1}{1 + 2} , \frac{1 \times b + 2 \times 2}{1 + 2} \right) = \left( \frac{a + 2}{3} , \frac{b + 4}{3} \right)$ $\displaystyle \frac{a + 2}{3} = 2$ , $a = 4$ $\displaystyle \frac{b + 4}{3} = 3$ , $b = 5$ 따라서 $a + b = 9$

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