공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점과 외분점 거리

문제

두 점 $\mathrm{A} ( 1 , - 4 )$ , $\mathrm{B} ( 7 , 8 )$ 에 대하여 선분 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ , $2 : 1$ 로 외분하는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 선분 $\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} \mathit{}$ 의 길이를 $a$ 라 할 때, $a ^{2}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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500

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[출제의도] 선분의 내분점과 외분점 계산하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표는 $( 3 , 0 )$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ 를 $2 : 1$ 로 외분하는 점 $\mathrm{Q}$ 의 좌표는 $( 13 , 20 )$ $\displaystyle a = \sqrt{10 ^{2} + 20 ^{2}} = 10 \sqrt{5}$ ∴ $a ^{2} = 500$

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