공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점과 직선

문제

좌표평면에서 두 점 A(−1,4),B(5,−5)\mathrm{A} ( - 1 , 4 ) , B ( 5 , - 5 )를 이은 선분 AB\mathrm{AB}를 2:12 : 1로 내분하는 점이 직선 y=2x+ky = 2 x + k 위에 있을 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①−8- 8②−7- 7③−6- 6④−5- 5⑤−4- 4

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①

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해설

[출제의도] 좌표평면에서 선분의 내분점을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 선분 ABAB를 2:12 : 1로 내분하는 점의 좌표는 (2×5+1×(−1)2+1,2×(−5)+1×42+1)=(3,−2)\displaystyle \left( \frac{2 \times 5 + 1 \times ( - 1 )}{2 + 1} , \frac{2 \times ( - 5 ) + 1 \times 4}{2 + 1} \right) = ( 3 , - 2 )이다. 점 (3,−2)( 3 , - 2 )가 직선 y=2x+ky = 2 x + k 위의 점이므로 −2=6+k- 2 = 6 + k ∴ k=−8k = - 8

태그

#내분점

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