공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점 선분 길이

문제

두 점 A(a,b),\mathrm{A} \mathit{(} a , b ) , B(c,d)\mathrm{B} \mathit{(} c , d )를 이은 선분 위에 점 P(x,y)\mathrm{P} \mathit{(} x , y ) 가 있다. AB‾=40\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 40이고, 5x=3a+2c,5y=3b+2d5 x = 3 a + 2 c , 5 y = 3 b + 2 d 가 성립할 때, 선분 AP\mathrm{AP}의 길이를 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 선분의 내분점을 이해하고 식으로 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 5x=3a+2c5 x = 3 a + 2 c이므로 x=3a+2c5=2c+3a2+3\displaystyle x = \frac{3 a + 2 c}{5} = \frac{2 c + 3 a}{2 + 3} 또, 5y=3b+2d5 y = 3 b + 2 d이므로 y=3b+2d5=2d+3b2+3\displaystyle y = \frac{3 b + 2 d}{5} = \frac{2 d + 3 b}{2 + 3} 따라서 점 P는 선분 AB를 2 : 3으로 내분하는 점이다. ∴AP‾=25AB‾=25⋅40=16\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{AP}} = \frac{2}{5} \overline{AB} = \frac{2}{5} \cdot 40 = 16

태그

#내분점#선분

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