공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

내분점·외분점 넓이비

문제

중심이 O,O′\mathrm{O} , O'인 두 원이 서로 다른 두 점 A,B\mathrm{A} , B에서 만나고 OO′‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{OO'}} = 4 이고, 선분 OO′\mathrm{OO'}를 3:13 : 1로 내분하는 점을 P\mathrm{P}, 외분하는 점을 Q\mathrm{Q}라 한다. △OPA\triangle \mathrm{OPA}와 △OQB\triangle \mathrm{OQB}의 넓이의 비가 m:nm : n일 때, m+nm + n의 값을 구하시오. (단, m,nm , n은 서로소인 양수) [4점]

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해설

[출제의도] 선분의 내분점, 외분점을 활용하여 문제 해결하기 O(0,0)\mathrm{O} ( 0 , 0 ), O′(4,0)\mathrm{O}' ( 4 , 0 ) 이라 놓으면 OO′‾\displaystyle \mathrm{\overline{O O'}}를 3:13 : 1으로 내분하는 점P\mathrm{P}와 3:13 : 1로 외분하는 점Q\mathrm{Q}는 P(12+03+1,0)=P(3,0)\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{12 + 0}{3 + 1} , 0 \right) = \mathrm{P} ( 3 , 0 ) Q(12−03−1,0)=Q(6,0)\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{12 - 0}{3 - 1} , 0 \right) = \mathrm{Q} ( 6 , 0 ) △OPA:△OQB\triangle \mathrm{OPA} : \triangle \mathrm{OQB}=OP‾:OQ‾\displaystyle = \mathrm{\overline{OP}} : \overline{OQ}=1:2= 1 : 2 ∴ m+n=3m + n = 3

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#내분점#외분점#넓이비

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