공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점 외분점 행렬

문제

수직선 위의 서로 다른 두 점 A(a)\mathrm{A} \mathit{(} a ), B(b)\mathrm{B} \mathit{(} b )에 대하여 선분 AB\mathrm{A} B를 2:12 : 1로 내분하는 점과 외분하는 점을 각각 P(c){\mathrm{P}} ( c ), Q(d)\mathrm{Q} \mathit{(} d )라 하자. 행렬 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않을 때, ba\displaystyle \frac{b}{a}의 값은? [3점] ①22②32\displaystyle \frac{3}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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②

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해설

[출제의도] 역행렬이 존재하지 않을 조건을 알고 있는가를 묻는 문제이다. 내분하는 점과 외분하는 점의 좌표를 구하면 c=2b+a3,d=2b−a\displaystyle c = \frac{2 b + a}{3} , d = 2 b - a 행렬 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않으므로 ad−bc=(2ab−a2)−ab+2b23\displaystyle ad - bc = ( 2 ab - a ^{2} ) - \frac{ab + 2 b ^{2}}{3} =−3a2−5ab+2b23\displaystyle = - \frac{3 a ^{2} - 5 ab + 2 b ^{2}}{3} =−(3a−2b)(a−b)3=0\displaystyle = - \frac{( 3 a - 2 b ) ( a - b )}{3} = 0 이때, a≠ba \ne b이므로 3a−2b=03 a - 2 b = 0 ∴ ba=32\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{3}{2}

태그

#역행렬#내분#외분

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