공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점 좌표 함수 그래프

문제

수직선 위에 두 점 A(−2){\mathrm{A}} \mathit{(} - 2 ), B(4){\mathrm{B}} \mathit{(} 4 )가 있다. 선분 AB{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}를 1:t(t>0)1 : t ( t > 0 )로 내분하는 점 P의 좌표를 f(t)f ( t )라 할 때, 함수 y=f(t)y = f ( t )의 그래프를 좌표평면 위에 나타낸 것은? [3점]

①②
③④
⑤
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⑤

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프를 좌표평면 위에 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 선분 AB{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}를 로 내분하는 점 P{\mathrm{P}}의 좌표 f(t)f ( t )는 f(t)=1×4+t×(−2)1+t=4−2t1+t=6t+1−2(t>0)\displaystyle f ( t ) = \frac{1 \times 4 + t \times ( - 2 )}{1 + t} = \frac{4 - 2 t}{1 + t} = \frac{6}{t + 1} - 2 ( t > 0 ) 이므로 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같다.

태그

#내분점#유리함수 그래프

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