공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

내분점 지나는 수직선

문제

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A} ( 1 , 5 )$ , $\mathrm{B} ( 4 , 2 )$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점을 지나고, 직선 $\mathrm{AB}$ 에 수직인 직선의 방정식을 $ax - y + b = 0$ 이라 할 때, $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 직선의 방정식 구하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{C}$ 라고 하면 $\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{6}{3} , \frac{12}{3} \right) = C ( 2 , 4 )$ 이고 직선 $\mathrm{AB}$ 의 기울기는 $- 1$ 이므로 직선 $\mathrm{AB}$ 에 수직인 직선의 기울기는 $1$ 이다. 그러므로 직선의 방정식은 $y - 4 = ( x - 2 )$ 이다. 따라서 $a = 1$ , $b = 2$ 이므로 $a + b = 3$ 이다.

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