명제와 진리집합

[출제의도] 명제와 진리집합의 관계를 활용하여 추론하기 ㄱ. $\sim p \rightarrow r$이므로 $P ^{C} \subset R$ (참) ㄴ. (반례) $U = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$, $P = \left\{ 1 , 2 \right\}$, $Q = \left\{ 2 \right\}$, $R = \left\{ 1 , 3 \right\}$일 때, $P Q$ (거짓) ㄷ. $r \rightarrow \sim q$에서 $q \rightarrow \sim r$이므로 $Q \subset R ^{C}$ $\cdots \cdots$㉠ $\sim p \rightarrow r$에서 $\sim r \rightarrow p$이므로 $R ^{C} \subset P$ $\cdots \cdots$㉡ $\sim r \rightarrow q$이므로 $R ^{C} \subset Q$ $\cdots \cdots$㉢ ㉠, ㉡에 의하여 $Q \subset R ^{C} \subset P$이므로 $Q \subset P$ $\therefore$ $P \cap Q = Q$ ㉠, ㉢에 의하여 $Q = R ^{C}$ $\therefore$ $P \cap Q = Q = R ^{C}$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ