공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제의 참 거짓

문제

세 조건 pp, qq, rr에 대하여 두 명제 p→∼qp \rightarrow \sim q와 r→qr \rightarrow q가 모두 참일 때, 다음 명제 중 항상 참인 것은? [3점] ①r→∼pr \rightarrow \sim p②p→rp \rightarrow r③q→pq \rightarrow p④q→∼rq \rightarrow \sim r⑤∼r→p\sim r \rightarrow p

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①

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해설

[출제의도] 명제 추론하기 세 조건 pp, qq, rr의 진리집합을 각각 PP, QQ, RR라 하자. 명제 p→∼qp \rightarrow \sim q가 참이므로 대우 q→∼pq \rightarrow \sim p도 참이다. 그러므로 Q⊂PCQ \subset P ^{C}이고 명제 r→qr \rightarrow q가 참이므로 R⊂QR \subset Q 따라서 R⊂Q⊂PCR \subset Q \subset P ^{C}이 성립하므로 R⊂PCR \subset P ^{C}이다. ∴\therefore 명제 r→∼pr \rightarrow \sim p가 항상 참이다.

태그

#대우#진리집합

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