공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제의 부정과 이차부등식

문제

명제 ‘ $x ^{2} - x - 6 \leq 0$ 인 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x ^{2} - 2 x + k \leq 0$ 이다.’ 가 거짓일 때, 정수 $k$ 의 최솟값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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⑤

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해설

주어진 명제의 부정은 “ $x ^{2} - x - 6 \leq 0$ 인 모든 $x$ 에 대하여 $x ^{2} - 2 x + k > 0$ 이다.” 이므로 $x ^{2} - x - 6 = ( x - 3 ) ( x + 2 ) \leq 0$ , 즉 $- 2 \leq x \leq 3$ 이면 $x ^{2} - 2 x + k = ( x - 1 ) ^{2} + k - 1 > 0$ 이다. $\therefore$ $k - 1 > 0$ , 정수 $k$ 의 최솟값은 2

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