공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

명제의 부정

문제

실수 전체의 집합에 대하여 명제 ‘어떤 실수 xx에 대하여 x2−18x+k<0x ^{2} - 18 x + k < 0’ 의 부정이 참이 되도록 하는 상수 kk의 최솟값을 구하시오. [3점]

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81

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해설

[출제의도] 명제를 이용하여 수학내적문제 해결하기 주어진 명제의 부정은 ‘모든 실수 xx에 대하여 x2−18x+k≥0x ^{2} - 18 x + k \geq 0’ 실수 전체의 집합에서 모든 실수 xx에 대하여 이차부등식 x2−18x+k≥0x ^{2} - 18 x + k \geq 0이 성립하려면 판별식 D=182−4k≤0D = 18 ^{2} - 4 k \leq 0, k≥81k \geq 81 따라서 kk의 최솟값은 8181

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#명제의 부정#이차부등식

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