공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제의 부정

문제

실수 aa에 대한 조건 ‘어떤 실수 xx에 대하여 (x−1)2+ax≠x2+1\left( x - 1 \right) ^{2} + ax \ne x ^{2} + 1이다.’ 의 부정이 참인 명제가 되도록 하는 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 명제 이해하기 조건 ‘어떤 실수 xx에 대하여 (x−1)2+ax≠x2+1\left( x - 1 \right) ^{2} + ax \ne x ^{2} + 1이다.’ 의 부정인 ‘모든 실수 xx에 대하여 (x−1)2+ax=x2+1\left( x - 1 \right) ^{2} + ax = x ^{2} + 1이다.’ 가 참인 명제가 되려면 모든 실수 xx에 대하여 x2+(a−2)x+1=x2+1x ^{2} + \left( a - 2 \right) x + 1 = x ^{2} + 1 이 성립해야 하므로 a=2a = 2

태그

#부정#항등식

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