공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

명제가 참인 조건

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq가 p:∣x∣≥ap : | x | \geq a q:x<−2q : x < - 2 또는 x≥4x \geq 4 일 때, 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 양수 aa의 최솟값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 두 조건의 진리집합 사이의 관계 이해하기 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하면 명제 p→qp \rightarrow q가 참이므로 P⊂QP \subset Q이어야 한다. P⊂QP \subset Q가 성립하도록 두 집합 P=P ={x∣x |x≥ax \geq a 또는 x≤−ax \leq - a}, Q=Q ={x∣x |x<−2x < - 2 또는 x≥4x \geq 4}를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

−a<−2- a < - 2 …… ㉠, a≥4a \geq 4 …… ㉡ ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 aa의 값의 범위는 a≥4a \geq 4 따라서 양수 aa의 최솟값은 44

태그

#진리집합#절댓값 부등식

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