공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참인 a 최솟값

문제

두 조건 p:a≤x≤3p : a \leq x \leq 3, q:x≥−2a−6q : x \geq - 2 a - 6에 대하여 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 상수 aa의 최소값은? [3점] ①−3- 3②−52\displaystyle - \frac{5}{2}③−2- 2④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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③

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해설

[출제의도] 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 조건을 구할 수 있는가를 묻는 문항이다. 조건 p,qp , q를 만족하는 집합을 각각 P,QP , Q라 하면 다음과 같이 수직선으로 나타낼 수 있다.

−2a−6≤a- 2 a - 6 \leq a ∴a≥−2\therefore a \geq - 2 따라서 상수 aa의 최소값은 −2- 2이다.

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#진리집합#포함관계

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