공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참일 조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 pp, qq가 p:−4≤x≤6p : - 4 \leq x \leq 6, q:∣x−2∣≤aq : | x - 2 | \leq a 일 때, 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 자연수 aa의 최솟값은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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②

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해설

[출제의도] 명제와 조건 이해하기 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하면 P={x∣−4≤x≤6P = \left\{ x \left| - 4 \leq x \leq 6 \right. \right. Q={x∣−a+2≤x≤a+2Q = \left\{ x \left| - a + 2 \leq x \leq a + 2 \right. \right. 명제 p→qp \rightarrow q가 참이므로 P⊂QP \subset Q에서 −a+2≤−4- a + 2 \leq - 4, a≥6a \geq 6 a+2≥6a + 2 \geq 6, a≥4a \geq 4 그러므로 a≥6a \geq 6 따라서 자연수 aa의 최솟값은 66

태그

#진리집합#절댓값 부등식

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