공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제가 참이 될 조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p,qp , q가 다음과 같다. p:x<−4p : x < - 4 또는 x≥2x \geq 2 q:∣x−a∣≥1q : \left| x - a \right| \geq 1 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되도록 하는 실수 aa의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점] ①-2②-1③0④1⑤2

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①

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해설

[출제의도] 이해능력-집합과 명제 두 조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하자. 명제 p→qp \rightarrow q가 참이 되려면 P⊂QP \subset Q이어야 한다. ∣x−a∣≥1\left| x - a \right| \geq 1에서 x−a≥1x - a \geq 1 또는 x−a≤−1x - a \leq - 1 즉, x≥a+1x \geq a + 1 또는 x≤a−1x \leq a - 1 이므로 P⊂QP \subset Q이기 위해서는 −4≤a−1- 4 \leq a - 1, a+1≤2a + 1 \leq 2 따라서 −3≤a≤1- 3 \leq a \leq 1이므로 구하는 실수 aa의 최댓값은 1, 최솟값은 -3이다. 따라서 구하는 합은 -2이다.

태그

#진리집합#포함관계#절댓값부등식

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