공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

명제 p, q, r의 충분·필요조건 판단

문제

다음 보기 중에서 조건 p,q,rp , q , r에 대한 설명으로 옳은 것은?(단, x,yx , y는 실수)

< 보 기 >
p:xy≠0p : xy \ne 0 q:x2+y2≠0q : x ^{2} + y ^{2} \ne 0 r:xy>0r : xy > 0

①pp는 qq이기 위한 필요조건②pp는 rr이기 위한 충분조건③rr는 pp이기 위한 충분조건④pp는 qq이기 위한 필요충분조건⑤qq는 rr이기 위한 필요충분조건

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③

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해설

명제 p,q,rp , q , r의 진리집합을 P,Q,RP , Q , R이라 하면 P={(x,y)∣x≠0P = \left\{ ( x , y ) | x \ne 0 \right.그리고 y≠0}y \ne 0 \} Q={(x,y)∣x≠0Q = \left\{ ( x , y ) | x \ne 0 \right. 또는 y≠0}y \ne 0 \} R={(x,y)∣x>0R = \left\{ ( x , y ) | x > 0 \right. 그리고 y>0}y > 0 \} ∪{(x,y)∣x<0\cup \left\{ ( x , y ) | x < 0 \right. 그리고 y<0}y < 0 \} 진리집합의 포함관계는 R⊂P⊂QR \subset P \subset Q 이다. 따라서, 「rr는 pp이기 위한 충분조건이다」가 참이다.

태그

#충분조건#필요조건#진리집합

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