멱등행렬 조건

[출제의도] 이차정사각행렬의 연산을 이해하기 $\displaystyle A + kB = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ , $A + B = E$을 연립하면 $\displaystyle ( k - 1 ) B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ 이다. $\displaystyle ( k - 1 ) ^{2} B ^{2} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$\displaystyle = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$= 3 ( k - 1 ) B$이고, $B ^{2} = B$이므로 $( k - 1 ) ^{2} B$$= 3 ( k - 1 ) B$ 이다. $B \ne O , k \ne 1$이므로 $k = 4$이다. $\therefore 10 k = 40$