공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)멱등행렬 집합광고 영역 (상세 상단)문제이차정사각행렬을 원소로 갖는 집합 MMM을 다음과 같이 정의하자. M={A∣A2=A}M = \left\{ A | A ^{2} = A \right\}M={A∣A2=A} 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, EEE는 단위행렬이다.) [4점] ㄱ. X2∈MX ^{2} \in MX2∈M이면 X∈MX \in MX∈M이다. ㄴ. X∈MX \in MX∈M이면 E−XE - XE−X∈M\in M∈M이다. ㄷ. X∈MX \in MX∈M, Y∈MY \in MY∈M이고 XY=−YXXY = - YXXY=−YX이면 모든 자연수 m,nm , nm,n에 대하여 Xm+Yn∈MX ^{m} + Y ^{n} \in MXm+Yn∈M이다.①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ㄱ. (반례) X=(0100)\displaystyle X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}X=(0010)라 하면 X2X ^{2}X2=(0100)(0100)\displaystyle = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=(0010)(0010)=(0000)\displaystyle = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}=(0000) X4=X2X ^{4} = X ^{2}X4=X2이므로, X2∈MX ^{2} \in MX2∈M이지만, X2≠XX ^{2} \not = XX2=X이므로, X∉MX \notin MX∈/M이다. (거짓) ㄴ. X∈MX \in MX∈M이므로, X2=XX ^{2} = XX2=X (E−X)2( E - X ) ^{2}(E−X)2=E−2X+X2= E - 2 X + X ^{2}=E−2X+X2=E−2X+X= E - 2 X + X=E−2X+X=E−X= E - X=E−X ∴\therefore∴E−XE - XE−X∈M\in M∈M(참) ㄷ. X∈MX \in MX∈M, Y∈MY \in MY∈M이면 X2=XX ^{2} = XX2=X, Y2=YY ^{2} = YY2=Y XY=−YXXY = - YXXY=−YX이면 XmYn=−YnXmX ^{m} Y ^{n} = - Y ^{n} X ^{m}XmYn=−YnXm이므로, (Xm+Yn)2( X ^{m} + Y ^{n} ) ^{2}(Xm+Yn)2=(X2)m+(Y2)n+XmYn+YnXm= ( X ^{2} ) ^{m} + ( Y ^{2} ) ^{n} + X ^{m} Y ^{n} + Y ^{n} X ^{m}=(X2)m+(Y2)n+XmYn+YnXm=Xm+Yn= X ^{m} + Y ^{n}=Xm+Yn ∴\therefore∴Xm+Yn∈MX ^{m} + Y ^{n} \in MXm+Yn∈M(참)태그#행렬의 곱셈#보기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로