공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무수히 많은 해의 k

문제

[11~12] 행렬 A=(2004)\displaystyle {A = {\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}}}에 대하여 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

xx, yy에 대한 연립방정식 A(xy)=k(xy)\displaystyle A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}가 무수히 많은 해를 갖도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합은? [3점] ①00②22③44④66⑤88

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해설

우변을 이항하면 (A−kE)(xy)=(00)\displaystyle \left( A - kE \right) {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}가 무수히 많은 해를 가지려면 (A−kE)−1\left( A - kE \right) ^{- 1}가 없어야 한다. 즉, (2004)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}}−-(k00k)\displaystyle {\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}}==(2−k004−k)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 - k & 0 \\ 0 & 4 - k \end{pmatrix}}에서 (2−k)(4−k)=0\left( 2 - k \right) \left( 4 - k \right) = 0 ∴ k=2k = 2 또는 k=4k = 4 따라서 구하는 모든 실수 kk의 값의 합은 2+4=62 + 4 = 6이다.

태그

#역행렬#연립일차방정식

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