공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리수가 같을 조건

문제

등식 3a+(a−b)2=42+b−2\displaystyle 3 a + ( a - b ) \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} + b - 2를 만족시키는 두 유리수 aa, bb의 곱 abab의 값은? [3점] ①1515②1818③2121④2424⑤2727

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③

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해설

[출제의도] 실수의 성질을 이용하여 유리수의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 3a+(a−b)2=42+b−2\displaystyle 3 a + ( a - b ) \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} + b - 2 좌변으로 이항하면 3a+a2−b2−42−b+2=0\displaystyle 3 a + a \sqrt{2} - b \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - b + 2 = 0 정리하면 3a−b+2+(a−b−4)2=0\displaystyle 3 a - b + 2 + ( a - b - 4 ) \sqrt{2} = 0 무리수가 서로 같기 위하여 3a−b+2=03 a - b + 2 = 0, a−b−4=0a - b - 4 = 0이므로 3a−b=−23 a - b = - 2, a−b=4a - b = 4 이를 연립하여 풀면 a=−3a = - 3, b=−7b = - 7 ∴ ab=21ab = 21

태그

#무리수#상등

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