공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리수가 같을 조건

문제

유리수 xx, yy에 대하여 (1+2)x−(1−2)y+1=0\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} ) x - ( 1 - \sqrt{2} ) y + 1 = 0이 성립할 때, xyxy의 값은? [2점]

①−58\displaystyle - \frac{5}{8}②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③−38\displaystyle - \frac{3}{8}④−14\displaystyle - \frac{1}{4}⑤−18\displaystyle - \frac{1}{8}

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④

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해설

[출제의도] 무리수가 같을 조건 이해하기 x+2x−y+2y+1=0\displaystyle x + \sqrt{2} x - y + {\sqrt{2}} y + 1 = 0을 정리하면 (x−y+1)+(x+y)2=0\displaystyle ( x - y + 1 ) + ( x + y ) \sqrt{2} = 0이다. x,yx , y가 유리수이므로 x−y+1=0x - y + 1 = 0이고 x+y=0x + y = 0 연립하여 풀면 x=−12\displaystyle x = - \frac{1}{2}, y=12\displaystyle y = \frac{1}{2} ∴xy=−14\displaystyle \therefore xy = - \frac{1}{4}

태그

#실수#무리수의 상등

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