무리수 상등과 행렬

[출제의도] 미지수가 2개인 연립일차방정식을 행렬로 나타내기 준식을 정리하면 $\displaystyle ( x + y - 27 ) + ( x - 2 y - 18 ) \sqrt{3} = 0$ $x$와 $y$가 모두 유리수이므로 $x + y - 27 = 0$이고, $x - 2 y - 18 = 0$이어야한다. 따라서 이 두 식은 연립방정식 $\displaystyle {\begin{cases} x + y = 27 & \\ x - 2 y = 18 & \end{cases}}$으로 나타내어지므로 $x = 24$, $y = 3$이다. $\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} m & 1 \\ 1 & n \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 9 \\ 6 \end{matrix} \end{array} \right)$에서 $24 = 9 m + 6$ $\therefore m = 2$ $3 = 9 + 6 n$ $\therefore n = - 1$ 따라서 $mn = - 2$