대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리수 지수 보기

문제

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

〈 보 기 〉
ㄱ. (2)22=(22)2\displaystyle \left( \sqrt{2} \right) ^{2 \sqrt{2}} = \left( 2 \sqrt{2} \right) ^{\sqrt{2}} ㄴ. (3)33=(33)3\displaystyle \left( \sqrt{3} \right) ^{3 \sqrt{3}} = \left( 3 \sqrt{3} \right) ^{\sqrt{3}} ㄷ. (5)55=(55)5\displaystyle \left( \sqrt{5} \right) ^{5 \sqrt{5}} = \left( 5 \sqrt{5} \right) ^{\sqrt{5}}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 두 수의 크기를 비교할 수 있다. ㄱ.(2)22={(2)2}2=22≠(22)2\displaystyle \left( \sqrt{2} \right) ^{2 \sqrt{2}} = \left\{ \left( \sqrt{2} \right) ^{2} \right\} ^{\sqrt{2}} = 2 ^{\sqrt{2}} \neq \left( 2 \sqrt{2} \right) ^{\sqrt{2}} ㄴ.(3)33={(3)3}3=(33)3\displaystyle \left( \sqrt{3} \right) ^{3 \sqrt{3}} = \left\{ \left( \sqrt{3} \right) ^{3} \right\} ^{\sqrt{3}} = \left( 3 \sqrt{3} \right) ^{\sqrt{3}} ㄷ.(5)55={(5)5}5=(255)5≠(55)5\displaystyle \left( \sqrt{5} \right) ^{5 \sqrt{5}} = \left\{ \left( \sqrt{5} \right) ^{5} \right\} ^{\sqrt{5}} = \left( 25 \sqrt{5} \right) ^{\sqrt{5}} \neq \left( 5 \sqrt{5} \right) ^{\sqrt{5}} 따라서 옳은 것은 ㄴ 뿐이다.

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