무리수 계수 관계의 행렬 표현

유리수 $a ,$ $b ,$ $x ,$ $y$에 대하여 두 등식 $\displaystyle ( 2 + \sqrt{3} ) ^{100} = a + b \sqrt{3} ,$ $\displaystyle ( 2 + \sqrt{3} ) ^{101} = x + y \sqrt{3}$이 성립한다고 하자. $\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$를 $x ,$ $y$와 $a ,$ $b$에 관한 관계식으로 나타낸 것이라 할 때, 행렬 $A$를 구하면? [3점] ①$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$②$\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$③$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$④$\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$⑤$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$