공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식의 값

문제

x=8x = 8일 때, 1x+1+x+1x+1x\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}의 값은? [3점] 5566778899

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해설

1x+1+x+1x+1x\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}} =(x+1x)+(x+1+x)(x+1+x)(x+1x)\displaystyle = \frac{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \right) + \left( \sqrt{x + 1} + \sqrt{x} \right)}{\left( \sqrt{x + 1} + \sqrt{x} \right) \left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \right)} =2x+1\displaystyle = 2 \sqrt{x + 1} 따라서 x=8x = 8일 때 구하는 값은 66

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