공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식의 값

문제

x=99x = 99 일 때, 1x+1+x+1x+1x\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 무리식의 분모 유리화하기 1x+1+x+1x+1x\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}} =x+1x+x+1+xx+1x\displaystyle = \frac{{\sqrt{x + 1}} - \sqrt{x} + \sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}{x + 1 - x} =2x+1\displaystyle = 2 \sqrt{x + 1} \thereforex=99x = 99를 대입하면 2020

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