미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

무리식 함수 극한

문제

lim⁡x→13x+1−x+3x2−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{x + 3}}{x ^{2} - 1}}의 값은? [2점] ①−34\displaystyle - \frac{3}{4}②−14\displaystyle - \frac{1}{4}③00④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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④

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해설

[출제의도] 함수의 극한값 계산하기 lim⁡x→13x+1−x+3x2−1=lim⁡x→12x−2(x−1)(x+1)(3x+1+x+3)=lim⁡x→12(x+1)(3x+1+x+3)=14\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{x + 3}}{x ^{2} - 1}} \\ = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{2 x - 2}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( \sqrt{3 x + 1} + \sqrt{x + 3} )}} \\ = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{2}{( x + 1 ) ( \sqrt{3 x + 1} + \sqrt{x + 3} )}} = \frac{1}{4} \end{aligned}

태그

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