미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무리식 극한 미정계수

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{ax + 3} - 3}{x - 3} = b$ 일 때, 두 상수 $a , b$ 의 합 $a + b$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \frac{2}{3}$ ② $\displaystyle \frac{4}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{8}{3}$

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④

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해설

$\displaystyle \sqrt{3 a + 3} - 3 = 0$ 에서 $a = 2$ , $b =$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{x - 3}$ $\displaystyle = \frac{1}{3}$ $\therefore$ $\displaystyle a + b = \frac{7}{3}$

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