무리함수와 역함수 교점

[출제의도] 무리함수의 그래프의 성질 이해하기

$\displaystyle y = \sqrt{x + 4} + 1$ $y = \left( x - 1 \right) ^{2} - 4$$\left( x \geq \right. )$

그림에서 $a = 4$, $b = 1$이므로 $\displaystyle f ( x ) = \sqrt{x + 4} + 1$이고 $f \left( x \right)$의 역함수 $f ^{- 1} \left( x \right) = \left( x - 1 \right) ^{2} - 4$$\left( x \geq \right. )$이다. 함수 $y = f ( x )$의 그래프와 그 역함수 $y = f ^{- 1} ( x )$의 그래프의 교점은 역함수 $y = f ^{- 1} ( x )$의 그래프와 직선 $y = x$의 교점과 같다. $\left( x - 1 \right) ^{2} - 4 = x$, $x ^{2} - 3 x - 3 = 0$ $\therefore$ $\displaystyle x = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$($\because$ $x \geq 1$) $\therefore$ $\displaystyle ( p , q ) = \left( \frac{3 + \sqrt{21}}{2} , \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \right)$ 따라서 $\displaystyle p + q = 3 + \sqrt{21}$