무리함수와 역함수 교점

[출제의도] 역함수의 성질 이해하기 $\displaystyle f ( x ) = \sqrt{x - 2} + 2 \left( x \geq 2 \right)$는 $g ( x ) = x ^{2} - 4 x + 6$의 역함수이므로 두 함수 $y = f ( x )$와 $y = g ( x )$의 그래프는 직선 $y = x$에 대하여 대칭이다. 두 함수 $y = f ( x )$와 $y = g ( x )$의 그래프의 교점은 두 함수 $y = g ( x )$와 $y = x$의 그래프의 교점이다. $x ^{2} - 4 x + 6 = x$, $( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0$ $\therefore$$x = 2$ 또는 $x = 3$ 따라서 두 교점의 좌표는 $( 2 , 2 )$와 $( 3 , 3 )$이므로 두 점 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt{2}$이다.