공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

무리함수와 역함수 교점

문제

무리함수 f(x)=x−1+k\displaystyle f ( x ) = \sqrt{x - 1} + k의 그래프와 그 역함수 y=f−1(x)y = f ^{- 1} ( x )의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 상수 kk의 최댓값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③34\displaystyle \frac{3}{4}④11⑤54\displaystyle \frac{5}{4}

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④

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프를 이해하기 무리함수 y=f(x)y = f ( x )와 그 역함수 y=f−1(x)y = f ^{- 1} ( x )의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나려면 아래 그림과 같이 f(x)=x−1+k\displaystyle f \left( x \right) = \sqrt{x - 1} + k의 그래프는 직선 y=xy = x와 서로 다른 두 점에서 만나야 한다.

위 그림에서 y=x−1+k\displaystyle y = \sqrt{x - 1} + k의 그래프가 직선y=xy = x와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 상수 kk의 최댓값은 11이다.

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#무리함수#역함수

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