공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

무리함수로 둘러싼 넓이

문제

두 함수 f(x)=x+4−3\displaystyle f ( x ) = \sqrt{x + 4} - 3, g(x)=−x+4+3\displaystyle g ( x ) = \sqrt{- x + 4} + 3 의 그래프와 두 직선 x=−4x = - 4, x=4x = 4로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오. [4점]

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48

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해설

[출제의도] 무리함수의 그래프와 대칭이동, 평행이동의 성질을 이용하여 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. y=x+4−3\displaystyle y = \sqrt{x + 4} - 3의 그래프는 y=x\displaystyle y = \sqrt{x}의 그래프를 xx축의 방향으로 −4- 4만큼, yy축의 방향으로 −3- 3만큼 평행이동한 것이다. 또, y=−x+4+3\displaystyle y = \sqrt{- x + 4} + 3의 그래프는 y=x\displaystyle y = \sqrt{x}의 그래프를 yy축에 대하여 대칭이동한 다음 xx축의 방향으로 44만큼, yy축의 방향으로 33만큼 평행이동한 것이다.

그림에서 두 어두운 부분의 넓이가 같으므로 구하는 도형(빗금친 부분)의 넓이는 굵은 선으로 표시된 직사각형의 넓이와 같다. 따라서 구하는 넓이는 6×8=486 \times 8 = 48

태그

#무리함수 그래프#넓이

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